\documentclass[11pt,a4paper]{report}
\usepackage[cp1250]{inputenc}  % kódování textů
\usepackage[czech]{babel}  % nastavení češtiny
\usepackage{indentfirst}  % pro odsazení prvního odstavce
\usepackage{cmap} % pro správné mapování znaků v pdf na Unicode
\usepackage[T1]{fontenc} % totéž
\usepackage{skripta} % styl pro "naše" skripta

\author{Martin Setnička}

%nastavení číslování (po spojení všech stránek do jednoho souboru bude odstraněno)
\setcounter{page}{112}  % číslo stránky
\setcounter{chapter}{5}  % číslo kapitoly
\setcounter{table}{9}  % číslo tabulky

% ==============================================================================
\begin{document}
\catcode`\-=12  % pro vypnuti aktivniho znaku '-' pouzivaneho napr. v \cline

Z hlediska obrazu geografické sítě je možné ukázat na vhodnost použití některých azimutálních zobrazení pro mapy větších územních celků, jako jsou např. polární krajiny, kontinenty a zemské polokoule. Pro tyto oblasti se totiž jeví obraz zemské polokoule jako přirozený. Uvedené vlastnosti vedou v poslední době k častému užití azimutálních zobrazení, zejména u územních celků kruhového obrysu.

% ==============================================================================
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}  %nastavení větší výšky řádků tabulky
\begin{table}[h]
% ukázka umístění tabulky
\begin{center} % vycentrovat tabulku
\begin{tabular}[c]{|c|c|c|c|c|c|}
\hline Zobrazení & Zkreslení & \multicolumn{4}{c|}{U}\\
\cline{3-6} &  & $ 0^\circ $ & $ 30^\circ $ & $ 45^\circ $ & $ 60^\circ $ \\ 
\hline Postelovo & $ m_{h}=P $ & 1,000 & 1,047 & 1,209 & 1,571 \\
\cline{2-6} $ m_{a}=1 $ & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 2^\circ \,38' $ & $ 10^\circ \,52' $ & $ 25^\circ \,39' $ \\ 
\hline Ekvivalentní & $ m_{a} $ & 1,000 & 0,966 & 0,866 & 0,707 \\ 
\cline{2-6} $ P=1 $ & $ m_{h} $ & 1,000 & 1,035 & 1,155 & 1,414 \\ 
\cline{2-6} & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 3^\circ \,58' $ & $ 16^\circ \,26' $ & $ 38^\circ \,57' $ \\ 
\hline Konformní & $ m_{a}=m_{h} $ & 1,000 & 1,072 & 1,333 & 2,000 \\ 
\cline{2-6} & P & 1,000 & 1,149 & 1,778 & 4,000 \\ 
\hline Gnómonická & $ m_{a} $ & 1,000 & 1,155 & 2,000 & $ \infty $ \\ 
\cline{2-6} projekce & $ m_{h} $ & 1,000 & 1,333 & 4,000 & $ \infty $ \\ 
\cline{2-6} & P & 1,000 & 1,540 & 8,000 & $ \infty $ \\ 
\cline{2-6} & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 8^\circ \,14' $ & $ 38^\circ \,57' $ & $ 180^\circ \,00' $ \\ 
\hline Ortografická & $ m_{a}=P $ & 1,000 & 0,866 & 0,500 & 0,000 \\
\cline{2-6} $ m_{h}=1 $ & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 8^\circ \,14' $ & $ 38^\circ \,57' $ & $ 180^\circ \,00' $ \\ 
\hline Externí p. & $ m_{a} $ & 1,000 & 1,013 & 1,030 & 0,929 \\ 
\cline{2-6} De la Hire & $ m_{h} $ & 1,000 & 1,052 & 1,227 & 1,586 \\ 
\cline{2-6} & P & 1,000 & 1,066 & 1,263 & 1,473 \\ 
\cline{2-6} & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 2^\circ \,09' $ & $ 9^\circ \,59' $ & $ 30^\circ \,17' $ \\ 
\hline Vyrovnávací & $ m_{a} $ & 1,000 & 1,018 & 1,086 & 1,261 \\ 
\cline{2-6} Breusingovo & $ m_{h} $ & 1,000 & 1,053 & 1,241 & 1,682 \\ 
\cline{2-6} & P & 1,000 & 1,072 & 1,347 & 2,121 \\ 
\cline{2-6} & $ \Delta\omega $ & $ 0^\circ \,00' $ & $ 1^\circ \,57' $ & $ 7^\circ \,39' $ & $ 16^\circ \,26' $ \\ 
\hline
\end{tabular}
\caption{}
\label{tab5-10}
\end{center}
\end{table}

% ==============================================================================
\paragraph{Kontrolní otázky}

\begin{enumerate}

\item Uveďte obecné zobrazovací rovnice pro jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální.
\item Popište obraz geografické sítě u jednoduchých zobrazení.
\item Napište obecné výrazy pro zkreslení u jednoduchých zobrazení. Co zde tvoří hlavní paprsky?
\item Proveďte základní úvahu o zobrazení zeměpisných pólů u všech jednoduchých  zobrazení.
\item Co jsou  a jak se  zobrazují  ekvideformáty u jednoduchých  zobrazení?
\item Naznačte princip vyvození zobrazovacích rovnic u zobrazení ekvidistantních, ekvivalentních a konformních.
\item Uveďte základní  vlastnosti kuželových  zobrazení.
\item Uveďte základní podmínku resp. podmínky pro určení konstant u kuželových zobrazení.
\item Uveďte základní vlastnosti válcových zobrazení. Z jaké podmínky určujeme konstantu~n?
\item Princip volby nezkreslených rovnoběžek u zobrazení kuželových a válcových.
\item Jaké jsou  základní vlastnosti  Cassiniho zobrazení?
\item Jaké znáte válcové projekce?
\item Uveďte základní  vlastnosti  azimutálních  zobrazení.
\item Jaké znáte azimutální projekce a ukažte geometrický princip vyvození zobrazovacích rovnic.
\item Uveďte významné vlastnosti  azimutálních projekcí.
\item Posuďte celkově vhodnost užití jednoduchých zobrazení kuželových, válcových a  azimutálních.
\item Uveďte základní  vlastnosti Křovákova  zobrazení.
\item Naznačte postup při převodu souřadnic z elipsoidu do roviny v Křovákově zobrazení.
\item Vysvětlete princip volby konstant v Křovákově zobrazení a důvod jejich úpravy.
\item Nakreslete obraz geografické a kartografické sítě v Křovákově zobrazení. Vysvětlete průběh délkového  zkreslení.
\item Naznačte způsob výpočtu meridiánové konvergence. Nakreslete obrázek.
\item Uveďte  základní  vlastnosti  Gauss-Krügerova  zobrazení.
\item Ukažte konformitu Gauss-Krügerova zobrazení při užití přímého vyvození pomocí  izometrických souřadnic.
\item Princip vyvození  zobrazovacích rovnic Gauss-Krügerova  zobrazení.
\item Nakreslete obraz geografické sítě v Gauss-Krügerově zobrazení.
\item Jak se mění délkové zkreslení u Gauss-Krügerova zobrazení? Jakých hodnot dosahuje na okrajích tří a šestistupňového pásu v~našich zeměpisných šířkách?
\item Jak se mění délkové zkreslení u systému UTM?
\end{enumerate}

% ==============================================================================
\chapter{Nepravá zobrazení}
\label{kap6}
\section{Společné vlastnosti} 
\label{kap6-1}

V přehledné klasifikaci kartografických zobrazení uvedené v kap. 3 jsme charakterizovali nepravá zobrazeni jako zobrazení, která zachovávají některé charakteristiky zobrazení jednoduchých (tvar obrazů zeměpisných rovnoběžek) a jiné mění (tvar obrazů zeměpisných poledníků, úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky). Zatímco u jednoduchých zobrazení byl vztah mezi originálem a obrazem takový, že každá rovinná souřadnice v zobrazovacích rovnicích funkcí pouze jedné souřadnice zeměpisné, je u nepravých zobrazení jedna rovinná souřadnice funkcí obou souřadnic zeměpisných, jak je patrno z následujícího srovnání obecného tvaru zobrazovacích rovnic:

\begin{table}[h]
% ukázka umístění tabulky
\begin{center} % vycentrovat tabulku
\begin{tabular}[c]{p{3cm} p{4.5cm} p{4.5cm}}

zobrazení & jednoduché & nepravé \\
kuželové & $ \rho=f(U),~\varepsilon=n \cdot V $ & $ \rho=f(U),~\varepsilon=g(U, V) $ \\
azimutální & $ \rho=f(U),~\varepsilon=V $ & $ \rho=f(U),~\varepsilon=g(U, V) $ \\
válcové & $ Y=g(U),~X=n \cdot V $ & $ Y=g(U),~X=f(U, V) $ \\

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Jak je z uvedeného srovnání patrno, rozdělujeme nepravá zobrazení - stejně jako \linebreak jednoduchá - na \textbf{nepravá zobrazení kuželová} (pseudokonická), \textbf{nepravá zobrazení  azimutální}  (pseudoazimutální)  a  \textbf{nepravá  zobrazení  válcová} (pseudocylindrická). Své názvy získala nepravá zobrazeni právě na základě některých nezměněných charakteristik, které mají původ v jednoduchých zobrazeních. Zeměpisné rovnoběžky se tedy u nepravých zobrazení, jak ostatně vyplývá z uvedeného srovnání, zobrazují stejně jako u zobrazení jednoduchých tj. soustředné kružnice resp. u nepravých válcových zobrazení přímky \linebreak rovnoběžné s obrazem rovníku. Naopak poledníky se obecně zobrazí jako křivky (elipsy, sinusoidy, kružnice, křivky vyššího stupně, ojediněle i přímky), neboť určující souřadnice obrazu jejich bodů se podél každého poledníku mění se zeměpisnou šířkou. U nepravých zobrazeni si však nemůžeme vznik rovinného obrazu představovat rozvinutím pláště kužele, válce resp. roviny, ale užijeme matematické cesty nebo konstrukčního návodu, resp. kombinovaného způsobu.

Hlavním důvodem pro hledání nepravých zobrazení je snaha zlepšit vlastnosti sítí, zejména zmírnit nebo vůbec vyloučit poměrně rychlé narůstáni délkového zkreslení v rovnoběžkách, jak jsme je poznali u jednoduchých zobrazení. Ze samotné jejich základní charakteristiky plyne, že žádné nepravé zobrazení nemůže být konformní - obrazy poledníků a rovnoběžek nejsou na sebe kolmé a není tedy podle znalosti z kap. 2 splněna

\newpage
\end{document}
