Z hlediska obrazu geografické sítě je možné ukázat na vhodnost použití některých azimutálních zobrazeni pro mapy větších územních celků, jako jsou např. polární krajiny, kontinenty a zemské polokoule. Pro tyto oblasti se totiž jeví obraz zemské polokoule jako přirozený. Uvedené vlastnosti vedou v poslední době k častému užití azimutálních zobrazení, zejména u územních celků kruhového obrysu.

Zobrazení
Zkreslení

u




0°
30°
60°
90°
Postelovo ma = 1
mh =  P
1, 000
1, 047
1, 209
1, 571

AGO
0°00'
2°38'
10°52'
25°39'
Ekvivalentní P = 1
^a
1, 000
0, 966
0, 866
0, 707

^
1, 000
1, 035
1, 155
1, 414

AGO
0°00'
3°58'
16°26'
38°57'
Konformní
ma   =   %
1, 000
1, 072
1, 333
2, 000

P
1, 000
1, 149
1, 778
4, 000
Gnómonická projekce
^
1, 000
1, 155
2, 000
inf

mh
1, 000
1, 333
4, 000
inf

P
1, 000
1, 540
8, 000
inf

A©
0°00'
8°14'
38°57'
180°00'
Ortografická
ma = P
1, 000
0, 866
0, 500
0, 000

Aco
0°00'
8°14'
38°57'
180°00'
Externí p. De la Hire
ma
1, 000
1, 013
1, 030
0, 929

«h
1, 000
1, 052
1, 227
1, 586

P
1, 000
1, 066
1, 263
1, 473

AGO
0°00'
2°09'
9°59'
30°17'
Vyrovnávací Breusingovo
™a
1, 000
1, 018
1, 086
1, 261

^h
1, 000
1, 053
1, 241
1, 682

P
1, 000
1, 072
1, 347
2, 121

AGO
0°00'
1°57'
7°39'
16°26'


Kontrolní otázky
Uveďte    obecné   zobrazovací   rovnice   pro   jednoduchá    zobrazení   kuželová, válcová  a  azimutální.
Popište obraz geografické sítě  u jednoduchých  zobrazení.
Napište obecné výrazy pro zkreslení u jednoduchých zobrazení. Co zde tvoří hlavní paprsky?
Proveďte základní úvahu o zobrazení zeměpisných pólů u všech jednoduchých  zobrazení.
Co jsou  a jak se  zobrazují  ekvideformáty u jednoduchých  zobrazení?
Naznačte princip vyvození zobrazovacích rovnic u zobrazení ekvidistantních, ekvivalentních a konformních.
Uveďte základní  vlastnosti kuželových  zobrazení.
Uveďte základní podmínku resp. podmínky pro určení konstant u kuželových zobrazení.
Uveďte základní vlastnosti válcových zobrazení. Z jaké podmínky určujeme konstantu n?
Princip volby nezkreslených rovnoběžek u zobrazení kuželových a válcových.
Jaké jsou  základní vlastnosti  Cassiniho zobrazení?
Jaké znáte válcové projekce?
Uveďte základní  vlastnosti  azimutálních  zobrazení.
Jaké znáte azimutální projekce a ukažte geometrický princip vyvození zobrazovacích rovnic.
Uveďte významné vlastnosti  azimutálních projekcí.
Posuďte celkově vhodnost užití jednoduchých zobrazení kuželových, válcových a  azimutálních.
Uveďte základní  vlastnosti Křovákova  zobrazení.
Naznačte postup při převodu souřadnic z elipsoidu do roviny v Křovákově zobrazení.
Vysvětlete princip volby konstant v Křovákově zobrazení a důvod jejich úpravy.
Nakreslete obraz geografické a kartografické sítě v Křovákově zobrazení. Vysvětlete průběh délkového  zkreslení.
Naznačte způsob výpočtu meridiánové konvergence. Nakreslete obrázek.
Uveďte  základní  vlastnosti  Gauss-Krügerova  zobrazení.
Ukažte konformitu Gauss-Krügerova zobrazení při užití přímého vyvození pomocí  izometrických souřadnic.
Princip vyvození  zobrazovacích rovnic Gauss-Krügerova  zobrazení.
Nakreslete obraz geografické sítě v Gauss-Krügerově zobrazení.
Jak se mění délkové zkreslení u Gauss-Krügerova zobrazení? Jakých hodnot dosahuje na okrajích tří a šestistupňového pásu v naších zeměpisných šířkách?
Jak se mění délkové zkreslení u systému UTM?


6. NEPRAVÁ  ZOBRAZENÍ
6. 1  Společné vlastnosti
V přehledné klasifikaci kartografických zobrazení uvedené v kap. 3 jsme charakterizovali nepravá zobrazeni jako zobrazení, která zachovávají některé charakteristiky zobrazení jednoduchých (tvar obrazů zeměpisných rovnoběžek) a jiné mění (tvar obrazů zeměpisných poledníků, úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky). Zatímco u jednoduchých zobrazení byl vztah mezi originálem a obrazem takový, že každá rovinná souřadnice v zobrazovacích rovnicích funkcí pouze jedné souřadnice zeměpisné, je u nepravých zobrazení jedna rovinná souřadnice funkcí obou souřadnic zeměpisných, jak je patrno z následujícího srovnání obecného tvaru zobrazovacích rovnic:
zobrazení                    jednoduché                                     nepravé
kuželové   p = f(U), e = n V......p = f(U), e = g(U, V)
azimutální  p = f(lf), S  =   V........p= f(lf), 8 - g{U, V)
válcové    Y = g(U), X = n V.....Y = g(Ú), X  = f(U, V).
Jak je z uvedeného srovnání patrno, rozdělujeme nepravá zobrazení - stejně jako jednoduchá - na nepravá zobrazení kuželová (pseudokonická), nepravá zobrazení  azimutální  (pseudoazimutální)  a  nepravá  zobrazení  válcová (pseudocylindrická). Své názvy získala nepravá zobrazeni právě na základě některých nezměněných charakteristik, které mají původ v jednoduchých zobrazeních. Zeměpisné rovnoběžky se tedy u nepravých zobrazení, jak ostatně vyplývá z uvedeného srovnání, zobrazují stejně jako u zobrazení jednoduchých tj. soustředné kružnice resp. u nepravých válcových zobrazení přímky rovnoběžné s obrazem rovníku. Naopak poledníky se obecně zobrazí jako křivky (elipsy, sinusoidy, kružnice, křivky vyššího stupně, ojediněle i přímky), neboť určující souřadnice obrazu jejich bodů se podél každého poledníku mění se zeměpisnou šířkou. U nepravých zobrazeni si však nemůžeme vznik rovinného obrazu představovat rozvinutím pláště kužele, válce resp. roviny, ale užijeme matematické cesty nebo konstrukčního návodu, resp. kombinovaného způsobu.
Hlavním důvodem pro hledání nepravých zobrazení je snaha zlepšit vlastnosti sítí, zejména zmírnit nebo vůbec vyloučit poměrně rychlé narůstáni délkového zkreslení v rovnoběžkách, jak jsme je poznali u jednoduchých zobrazení. Ze samotné jejich základní charakteristiky plyne, že žádné nepravé zobrazení nemůže být konformní - obrazy poledníků a rovnoběžek nejsou na sebe kolmé a není tedy podle znalosti z kap. 2 splněna